Strona 1 z 1

Równanie

: 28 kwie 2019, 23:35
autor: CarotaMiszczu
Dla jakich wartości parametru \(p \in R\) równanie \(x^4+2(p-2)x^2+p^2-1=0\) ma dwa różne rozwiązania?

: 29 kwie 2019, 05:07
autor: kerajs
\(t^2+2(p-2)t-1=0 \ \ \wedge \ \ t=x^2 \ \ \wedge \ \ t \ge 0\)

Możliwe przypadki:
a)
\(\begin{cases}\Delta=0 \\ t_{1,2}>0 \end{cases}\)
b)
\(\begin{cases}\Delta>0 \\ t_1t_2<0 \\ t_1+t_2>0 \end{cases}\)

: 29 kwie 2019, 10:47
autor: CarotaMiszczu
Dlaczego akurat takie warunki? Nie rozumiem dlaczego t1,2 ma byc <0 i w b) t1t2<0 t1+t2>0

: 29 kwie 2019, 11:05
autor: radagast
To zadanie jest niejednoznaczne. Kerajs go zrobił tak, jakby było napisane, że równanie ma dokładnie dwa różne rozwiązania, ale tam słowa "dokładnie" nie ma.

: 29 kwie 2019, 11:16
autor: CarotaMiszczu
A więc jak to zrobić poprawnie?

: 29 kwie 2019, 11:25
autor: radagast
Najpierw sprecyzuj polecenie (piłka po Twojej stronie :) )

: 29 kwie 2019, 19:59
autor: CarotaMiszczu
Ale to jest pełna treść zadania, to co ja mam precyzować?

Re:

: 29 kwie 2019, 20:02
autor: radagast
CarotaMiszczu pisze:Ale to jest pełna treść zadania
No to twórca zadania się nie popisał. No bo jak równanie ma 4 rozwiązania, to ma dwa rozwiązania. Nie ma dwóch rozwiązań tylko w przypadku gdy nie ma ich wcale, lub ma jedno. I moim zdaniem tylko takie przypadki należy wykluczyć.
W rezultacie, wobec parzystości funkcji\(f(x)=x^4+2(p-2)x^2+p^2-1\),
jedynym warunkien (koniecznym i wystarczającym) jest \(\Delta \ge 0\) czyli \(p \le \frac{5}{4}\)

: 29 kwie 2019, 20:29
autor: CarotaMiszczu
Teoretycznie jest to zadanie za 5pkt czyli na jednym warunku by sie nie skonczylo