Równanie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 31
Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Równanie

Post autor: CarotaMiszczu » 28 kwie 2019, 23:35

Dla jakich wartości parametru \(p \in R\) równanie \(x^4+2(p-2)x^2+p^2-1=0\) ma dwa różne rozwiązania?

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1345
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 576 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 29 kwie 2019, 05:07

\(t^2+2(p-2)t-1=0 \ \ \wedge \ \ t=x^2 \ \ \wedge \ \ t \ge 0\)

Możliwe przypadki:
a)
\(\begin{cases}\Delta=0 \\ t_{1,2}>0 \end{cases}\)
b)
\(\begin{cases}\Delta>0 \\ t_1t_2<0 \\ t_1+t_2>0 \end{cases}\)

CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 31
Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Post autor: CarotaMiszczu » 29 kwie 2019, 10:47

Dlaczego akurat takie warunki? Nie rozumiem dlaczego t1,2 ma byc <0 i w b) t1t2<0 t1+t2>0

radagast
Guru
Guru
Posty: 16705
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 7051 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 29 kwie 2019, 11:05

To zadanie jest niejednoznaczne. Kerajs go zrobił tak, jakby było napisane, że równanie ma dokładnie dwa różne rozwiązania, ale tam słowa "dokładnie" nie ma.

CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 31
Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Post autor: CarotaMiszczu » 29 kwie 2019, 11:16

A więc jak to zrobić poprawnie?

radagast
Guru
Guru
Posty: 16705
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 7051 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 29 kwie 2019, 11:25

Najpierw sprecyzuj polecenie (piłka po Twojej stronie :) )

CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 31
Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Post autor: CarotaMiszczu » 29 kwie 2019, 19:59

Ale to jest pełna treść zadania, to co ja mam precyzować?

radagast
Guru
Guru
Posty: 16705
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 7051 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast » 29 kwie 2019, 20:02

CarotaMiszczu pisze:Ale to jest pełna treść zadania
No to twórca zadania się nie popisał. No bo jak równanie ma 4 rozwiązania, to ma dwa rozwiązania. Nie ma dwóch rozwiązań tylko w przypadku gdy nie ma ich wcale, lub ma jedno. I moim zdaniem tylko takie przypadki należy wykluczyć.
W rezultacie, wobec parzystości funkcji\(f(x)=x^4+2(p-2)x^2+p^2-1\),
jedynym warunkien (koniecznym i wystarczającym) jest \(\Delta \ge 0\) czyli \(p \le \frac{5}{4}\)

CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 31
Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Post autor: CarotaMiszczu » 29 kwie 2019, 20:29

Teoretycznie jest to zadanie za 5pkt czyli na jednym warunku by sie nie skonczylo