ciąg geometryczny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

ciąg geometryczny

Postprzez CarotaMiszczu » 28 Kwi 2019, 10:25

Wyznacz wszystkie wartości parametrów [math], dla których równanie [math] ma dwa różne pierwiastki x1, x2 oraz równanie [math] ma dwa różne pierwiastki x3, x4 takie, że ciąg (x1, x2, x3, x4) jest ciągiem geometrycznym.
CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
 
Posty: 31
Dołączenie: 26 Kwi 2019, 18:17
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez panb » 28 Kwi 2019, 11:18

Najpierw warunki jakie muszą spełniać parametry a i b:
    [math]
Zgodnie z warunkami zadania liczby
    [math]
są pierwiastkami odpowiednich równań, więc
[math]

Jeśli znajdziemy wartości t i q, to będzie można znaleźć odpowiadające im wartości a i b.
Wartości t i q znajdziemy rozwiązując układ równań: [math]

Rozwiązaniami tego układu są pary liczb [math], które dają odpowiednio wartości
    a=3, b=243 oraz a=-12, b=-972

Wszystkie te wartości spełniają warunki początkowe, więc

Odpowiedź: [math] lub [math]

P.S. Odpowiadające im ciągi to [math] oraz [math]
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
 
Posty: 3135
Dołączenie: 26 Kwi 2010, 22:54
Miejscowość: Nowiny Wielkie
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 1066


Powróć do Pomocy! - równania, nierówności i układy równań



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: CommonCrawl [Bot] oraz 1 gość