równanie
: 27 kwie 2019, 22:19
Rozwiąż równanie z niewiadomą x: \(\sqrt{ \frac{x-a}{b+c} + \frac{x-b}{a+c} }- \sqrt{2} =0\) , gdzie a,b,c>0. Otrzymane rozwiązania/rozwiązanie zapisz w możliwie najprostszej postaci.
\(\sqrt{\frac{x-a}{b+c}+\frac{x-b}{a+c}}=\sqrt{2}\\
\frac{x-a}{b+c}+\frac{x-b}{a+c}=2\\
(x-a)(a+c)+(x-b)(b+c)=2(a+c)(b+c)\\
x(a+c)-a(a+c)+x(b+c)-b(b+c)=2(a+c)(b+c)\\
x(a+c+b+c)=2(a+c)(b+c)+a(a+c)+b(b+c)\\
x=\frac{2(a+c)(b+c)+a(a+c)+b(b+c)}{a+b+2c}\)
wystarczy "ładniej" zapisać