Ciąg arytmetyczny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 31
Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Ciąg arytmetyczny

Post autor: CarotaMiszczu » 27 kwie 2019, 22:15

Dla jakich wartości parametru m równanie \(x^2+mx+m-1=0\) ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste, które razem z liczbą 3 tworzą rosnący ciąg arytmetyczny?

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13721
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8075 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 27 kwie 2019, 22:29

\(\Delta = m^2-4m+4\\
\Delta = (m-2)^2\\
m\neq 2\)


\(x_1=\frac{-m-|m-2|}{2}\\
x_2=\frac{-m+|m-2|}{2}\)


możliwe ciągi \((x_1,x_2,3),(x_1,3,x_2)\)

CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 31
Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Post autor: CarotaMiszczu » 27 kwie 2019, 22:30

I co dalej?

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13721
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8075 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 27 kwie 2019, 22:34

I.
\(x_1<x_2<3\) i \(x_2=\frac{x_1+3}{2}\)

II.
\(x_1<3<x_2\;\;\; \wedge \;\;\;3=\frac{x_1+x_2}{2}\)

CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 31
Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Post autor: CarotaMiszczu » 27 kwie 2019, 22:37

A dlaczego nie może być 3, x1,x2?

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13721
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8075 razy
Płeć:

Re:

Post autor: eresh » 27 kwie 2019, 22:38

CarotaMiszczu pisze:A dlaczego nie może być 3, x1,x2?
bo 3 jest dodatnie, a \(x_1<0\)

CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 31
Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Post autor: CarotaMiszczu » 27 kwie 2019, 22:51

\(m \in \left\{ -6,0,6\right\}\)?

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13721
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8075 razy
Płeć:

Re:

Post autor: eresh » 28 kwie 2019, 10:10

CarotaMiszczu pisze:\(m \in \left\{ -6,0,6\right\}\)?
tak