Ciąg arytmetyczny

[CarotaMiszczu]

Dla jakich wartości parametru m równanie \(x^2+mx+m-1=0\) ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste, które razem z liczbą 3 tworzą rosnący ciąg arytmetyczny?

[eresh]

\(\Delta = m^2-4m+4\\
\Delta = (m-2)^2\\
m\neq 2\)

\(x_1=\frac{-m-|m-2|}{2}\\
x_2=\frac{-m+|m-2|}{2}\)

możliwe ciągi \((x_1,x_2,3),(x_1,3,x_2)\)

[CarotaMiszczu]

I co dalej?

[eresh]

I.
\(x_1<x_2<3\) i \(x_2=\frac{x_1+3}{2}\)

II.
\(x_1<3<x_2\;\;\; \wedge \;\;\;3=\frac{x_1+x_2}{2}\)

[CarotaMiszczu]

A dlaczego nie może być 3, x1,x2?

[eresh]

A dlaczego nie może być 3, x1,x2?

bo 3 jest dodatnie, a \(x_1<0\)

[CarotaMiszczu]

\(m \in \left\{ -6,0,6\right\}\)?

[eresh]

\(m \in \left\{ -6,0,6\right\}\)?

tak