Proste równanie trygonometryczne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Dakwather
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 16 kwie 2019, 01:41
Płeć:

Proste równanie trygonometryczne

Post autor: Dakwather » 16 kwie 2019, 01:48

Mam do rozwiązania nietrudne równanie tryg. Chciałbym je rozwiązać korzystając z jedynki trygonometrycznej, jednak zamiast dwóch poprawnych wyników wychodzą mi cztery i nie wiem jak wykluczyć 2 zle wyniki.:
\(\sqrt{3} \cos x= \sin x\)
Po postawieniu do jedynki wychodzi, że
\(\cos x=\frac{1}{2}\ \ \vee \ \ \cos x=-\frac{1}{2}\)

Dakwather
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 16 kwie 2019, 01:41
Płeć:

Post autor: Dakwather » 16 kwie 2019, 01:50

Rozwiązania maja być w przedziale <0;2pi> i powinno wyjść pi/3 oraz 4/3 pi

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8076 razy
Płeć:

Re: Proste równanie trygonometryczne

Post autor: eresh » 16 kwie 2019, 08:59

Dakwather pisze:Mam do rozwiązania nietrudne równanie tryg. Chciałbym je rozwiązać korzystając z jedynki trygonometrycznej, jednak zamiast dwóch poprawnych wyników wychodzą mi cztery i nie wiem jak wykluczyć 2 zle wyniki.:
\(\sqrt{3} \cos x= \sin x\)
Po postawieniu do jedynki wychodzi, że
\(\cos x=\frac{1}{2}\ \ \vee \ \ \cos x=-\frac{1}{2}\)
zapominałeś o warunku \(\sqrt{3} \cos x= \sin x\)
\(\begin{cases}\cos x=\frac{1}{2}\\ \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{cases}\So x=\frac{\pi}{3}\\
\begin{cases}\cos x=-\frac{1}{2}\\ \sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\end{cases}\So x=\frac{4\pi}{3}\\\)