Nierówność trygonometryczna
: 15 kwie 2019, 13:56
Rozwiąż nierówność
2sin^2(x)+sin(x)cos(x)+3cos^2x<3
2sin^2(x)+sin(x)cos(x)+3cos^2x<3
2+\cos^2x+\frac{1}{2}\sin 2x<3\\
\frac{5}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot 2\cos^2x+\frac{1}{2}\sin 2x<3\\
\frac{1}{2}(-1+2\cos^2x)+\frac{1}{2}\sin 2x<\frac{1}{2}\\
\cos 2x+\sin 2x<1\\
\sin (\frac{\pi}{2}-2x)+\sin 2x<1\\
2\sin\frac{\pi}{4}\cos(\frac{\pi}{4}-2x)<1\\
\cos(\frac{\pi}{4}-2x)<\frac{\sqrt{2}}{2}\)
dalej już sobie poradzisz
