Nierówność trygonometryczna

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ukasz12344
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 18
Rejestracja: 14 kwie 2019, 14:42
Podziękowania: 8 razy
Płeć:

Nierówność trygonometryczna

Post autor: Ukasz12344 » 15 kwie 2019, 13:56

Rozwiąż nierówność
2sin^2(x)+sin(x)cos(x)+3cos^2x<3

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13770
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8103 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 15 kwie 2019, 14:08

\(2\sin^2x+2\cos^2+\cos^2x+\sin x\cos x<3\\
2+\cos^2x+\frac{1}{2}\sin 2x<3\\
\frac{5}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot 2\cos^2x+\frac{1}{2}\sin 2x<3\\
\frac{1}{2}(-1+2\cos^2x)+\frac{1}{2}\sin 2x<\frac{1}{2}\\
\cos 2x+\sin 2x<1\\
\sin (\frac{\pi}{2}-2x)+\sin 2x<1\\
2\sin\frac{\pi}{4}\cos(\frac{\pi}{4}-2x)<1\\
\cos(\frac{\pi}{4}-2x)<\frac{\sqrt{2}}{2}\)

dalej już sobie poradzisz :)

Ukasz12344
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 18
Rejestracja: 14 kwie 2019, 14:42
Podziękowania: 8 razy
Płeć:

Post autor: Ukasz12344 » 15 kwie 2019, 14:19

Poradzę :) Dziękuję :D