forum.zadania.info

1 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
mx2 + (m + 3)x + 4 = 0 ma dwa różne miejsca zerowe takie, że suma odwrotności ich
kwadratów jest liczbą mniejszą od m^3+7m^2/16
Warunki zapisałem obliczylem delte tylko nie chcą wyjść wzory vietea

2 Ze zbioru Z = {1, 2, 3, … , 21} wylosowano trzy liczby. Oblicz prawdopodo –
bieństwo, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą, jeśli wiadomo, że jedną
z wylosowanych liczb jest liczba 5.

3 Wykaż, że pole równoległoboku o przekątnych c i d (c > d) oraz kącie ostrym
jest równe P=1/4(c^2-d^2)*tga

hehebela pisze:1 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
mx2 + (m + 3)x + 4 = 0 ma dwa różne miejsca zerowe takie, że suma odwrotności ich
kwadratów jest liczbą mniejszą od m^3+7m^2/16
Warunki zapisałem obliczylem delte tylko nie chcą wyjść wzory vietea

\(\frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2}= \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2} =\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2} =\frac{( -\frac{b}{a} )^2-2\frac{c}{a}}{(\frac{c}{a})^2} =...\)

2)
A - suma wylosowanych liczb jest liczbą parzysta
B - jedną z wylosowanych liczb jest liczba 5
\(P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{ { 1\choose 1} { 10\choose 1} { 10 \choose 1 } }{{ 1\choose 1} { 20\choose 2} }\)

3)
W równoległoboku ABCD mam |AC|=c, |BD|=d , kąt BAD=alfa.
Niech C' i D' będą spodkami wysokości h opuszczonej z punktów C i D.
Wprowadzę też |AB|=a , |AD'|=|BC'|=x
Z trójkąta ACC' mam : \(c^2=h^2+(a+x)^2\)
Z trójkąta BDD' mam : \(d^2=h^2+(a-x)^2\)
odejmując te równania stronami dostaje się: \(c^2-d^2=4ax\)
Z trójkąta BCC' mam : \(\tg \alpha = \frac{h}{x} \So x= \frac{h}{\tg \alpha}\)
Wtedy:
\(c^2-d^2=4a\frac{h}{\tg \alpha}\\
P=ah= \frac{1}{4}(c^2-d^2) \tg \alpha\)