forum.zadania.info

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
\(x^2 + y^2 + 6mx – 4y + 10m^2 – 4m + 2 = 0\) opisuje okrąg. Jaka jest największa możliwa
długość tego okręgu ?
Mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze zrobiłem? Wynik to \(m \in (2- \sqrt{6} ; 2+ \sqrt{6} )\)

Wynik dobry tylko niekompletny (jeszcze największa możliwa długość okręgu)
Moim zdaniem największa jest dla m=2 i wynosi \(2 \pi \sqrt{6}\)

Zgadza się.
\((x+3m)^2+(y-2)^2=r^2\\i\\r=-m^2+4m+2>0\\r>0\;\;dla\;\;m\in (2- \sqrt{6};2+ \sqrt{6})\)
r jest zależne od m i długość okręgu będzie największa,gdy r będzie maksymalne.Tak będzie dla m=2.
Wtedy \(r=-2^2+4\cdot 2+2=6\\Długość\;okręgu\;:\;L=2\pi \cdot 6=12\pi\)