Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
\(x^2 + y^2 + 6mx – 4y + 10m^2 – 4m + 2 = 0\) opisuje okrąg. Jaka jest największa możliwa
długość tego okręgu ?
Mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze zrobiłem? Wynik to \(m \in (2- \sqrt{6} ; 2+ \sqrt{6} )\)
Okrąg
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
tylko niekompletny (jeszcze największa możliwa długość okręgu)-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Zgadza się.
\((x+3m)^2+(y-2)^2=r^2\\i\\r=-m^2+4m+2>0\\r>0\;\;dla\;\;m\in (2- \sqrt{6};2+ \sqrt{6})\)
r jest zależne od m i długość okręgu będzie największa,gdy r będzie maksymalne.Tak będzie dla m=2.
Wtedy \(r=-2^2+4\cdot 2+2=6\\Długość\;okręgu\;:\;L=2\pi \cdot 6=12\pi\)
\((x+3m)^2+(y-2)^2=r^2\\i\\r=-m^2+4m+2>0\\r>0\;\;dla\;\;m\in (2- \sqrt{6};2+ \sqrt{6})\)
r jest zależne od m i długość okręgu będzie największa,gdy r będzie maksymalne.Tak będzie dla m=2.
Wtedy \(r=-2^2+4\cdot 2+2=6\\Długość\;okręgu\;:\;L=2\pi \cdot 6=12\pi\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.