wielomian
: 07 mar 2019, 23:17
udowodnić, że na to by wielomian \(W(x)=x^3+bx^2+x+d\) był podzielny przez \(x^2+1\) potrzeba i wystarczy by d=b
\(\;x^3+bx^2+x+d:(x^2+1)=x+b\\
-x^3-x\\
----------\\
\;\;\;\;\;\;\;\;bx^2+d\\
\;\;\;\;\;\;\;-bx^2-b\\
------------------------\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d-d\)
wielomian jest podzielny przez \(x^2+1\), więc reszta musi być równa zero:
\(d-b=0\\
b=d\)