wielomian

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
alanowakk
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 128
Rejestracja: 05 gru 2018, 00:54
Podziękowania: 22 razy
Płeć:

wielomian

Post autor: alanowakk » 08 mar 2019, 00:17

udowodnić, że na to by wielomian \(W(x)=x^3+bx^2+x+d\) był podzielny przez \(x^2+1\) potrzeba i wystarczy by d=b

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13770
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8103 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 08 mar 2019, 00:28

\(\;x^3+bx^2+x+d:(x^2+1)=x+b\\
-x^3-x\\
----------\\
\;\;\;\;\;\;\;\;bx^2+d\\
\;\;\;\;\;\;\;-bx^2-b\\
------------------------\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d-d\)

wielomian jest podzielny przez \(x^2+1\), więc reszta musi być równa zero:
\(d-b=0\\
b=d\)