forum.zadania.info

Wyznacz rozwiązanie równania łącząc konstrukcję rozwiązań bazowych z metodą przewidywań rozwiązań szczególnego:

a) \(y''+4y'+13y=0\)
b)\(y''+4y'+13y=169x\)

Sprawdź

a)
\(r^2+4r+13=0\\
\Delta =-36\\
r_1= \frac{-4-i6}{2}=-2-i3\\
r_2= \frac{-4+i6}{2}=-2+i3\\
y=e^{-2x}(C_1\sin 3t+C_2\cos 3t)\)
b)
\(y_s=At+B \So y'_s=A \So y''_s=0\\
0+4A+13(At+B)=196x\\
A=13 \wedge B=-4\\
y=e^{-2x}(C_1\sin 3t+C_2\cos 3t)+13x-4\)