Wyznacz rozwiązanie równania łącząc konstrukcję rozwiązań

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lukjack
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 19 lut 2019, 08:23
Podziękowania: 8 razy

Wyznacz rozwiązanie równania łącząc konstrukcję rozwiązań

Post autor: lukjack » 19 lut 2019, 13:06

Wyznacz rozwiązanie równania łącząc konstrukcję rozwiązań bazowych z metodą przewidywań rozwiązań szczególnego:

a) \(y''+4y'+13y=0\)
b)\(y''+4y'+13y=169x\)

Sprawdź

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1345
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 576 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 19 lut 2019, 19:39

a)
\(r^2+4r+13=0\\
\Delta =-36\\
r_1= \frac{-4-i6}{2}=-2-i3\\
r_2= \frac{-4+i6}{2}=-2+i3\\
y=e^{-2x}(C_1\sin 3t+C_2\cos 3t)\)

b)
\(y_s=At+B \So y'_s=A \So y''_s=0\\
0+4A+13(At+B)=196x\\
A=13 \wedge B=-4\\
y=e^{-2x}(C_1\sin 3t+C_2\cos 3t)+13x-4\)