Nierówność

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
decha21
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 17
Rejestracja: 29 sty 2019, 12:12
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

Nierówność

Post autor: decha21 » 30 sty 2019, 21:50

Bardzo proszę o pomoc w zadaniu: Wykaz ze dla każdej liczby zeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej \(b\neq 0\) prawdziwa jest nierówność \((\frac{2a}{b})^2+1,2>\frac{4a}{b}\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13721
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8075 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 30 sty 2019, 21:59

\((\frac{2a}{b})^2+1,2>\frac{4a}{b}\\
\frac{4a^2}{b^2}+\frac{6}{5}>\frac{4a}{b}\\
4a^2+1,2b^2>4ab\\
(4a^2-4ab+1,2b^2)>0\\
20a^2-20ab+6b^2>0\\
(2\sqrt{5}a)^2-2\cdot 2\sqrt{5}a\cdot \sqrt{5}b+(\sqrt{5}b)^2+b^2>0\\
(2\sqrt{5}a-\sqrt{5}b)^2+b^2>0\)

nierówność jest spełniona dla każdej liczby a i \(b\neq 0\)

Galen
Guru
Guru
Posty: 18194
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9032 razy

Post autor: Galen » 30 sty 2019, 22:00

\(( \frac{2a}{b} )^2+1,2> \frac{4a}{b}\\ \frac{4a^2}{b^2} +1,2-\frac{4a}{b}>0\;/\cdot b^2\\4a^2-4ab+1,2b^2>0\\(4a^2-4ab+b^2)+0,2b^2>0\\(2a-b)^2+0,2b^2>0\;\;\;\;\;i\;z\;\;założenia\;\;b\neq 0\)
Ostatnia nierówność jest prawdziwa,to pierwsza jako równoważna też jest prawdziwa.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.