Logarytm Nierownosc

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
polaxcx
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 29
Rejestracja: 03 sty 2019, 17:16
Płeć:

Logarytm Nierownosc

Post autor: polaxcx » 11 sty 2019, 10:05

\log 1/2 \(\frac{2x+1}{3x+2}\) > 3


odp. a)Dziedziną nierównośći jest zbiór (−∞,−23) ∪ (−12+∞)
odp. b)Rozwiązaniem nierówności jest przedział (−12, − 613)

Mam do tego odpowiedzi, kompeltnie nie wiem jak sie za to zabrac?
Moj pierwszy przyklad do zrobienia z logarytmow, a z lekcji nic a nic nie zrozumiałam.. Moglby mi ktos to w skrocie wytlumaczyc i jak to po kolei zrobic zeby wyszlo ? Byla bym bardzo wdzieczna... ;(

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13721
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8075 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 11 sty 2019, 10:24

1. wyznaczamy dziedzinę
logarytm jest określony tylko dla liczb dodatnich
rozwiąż nierówność
\(\frac{2x+1}{3x+2}>0\\
3x+2\neq 0\So x\neq -\frac{2}{3}\\
\frac{2x+1}{3x+2}>0\\
(2x+1)(3x+2)>0\\
x\in(-\infty, -\frac{2}{3})\cup (\frac{-1}{2},\infty)\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13721
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8075 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 11 sty 2019, 10:29

2. rozwiązujemy nierówność

\(\log_{\frac{1}{2}}\frac{2x+1}{3x+2}>3\)
prawą stronę zapisujesz za pomocą logarytmu o podstawie 0,5
\(\log_{\frac{1}{2}}\frac{2x+1}{3x+2}>\log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2})^3\)
pamiętając, że \(y=\log_{\frac{1}{2}}x\) jest funkcją malejącą nasza nierówność jest równoważna nierówności"
\(\frac{2x+1}{3x+2}<(\frac{1}{2})^3\\
\frac{2x+1}{3x+2}<\frac{1}{8}\\
\frac{16x+8}{3x+2}<1\\
\frac{16x+8}{3x+2}-1<0\\
\frac{16x+8-3x-2}{3x+2}<0\\
\frac{13x+6}{3x+2}<0\\
(13x+6)(3x+2)<0\\
x\in (-\frac{2}{3},-\frac{6}{13})\)


bierzesz część wspólną rozwiązania i dziedziny:
\(x\in (-\frac{1}{2},\frac{-6}{13})\)