Ile rozwiązań ma równanie \(log(54-x^2) = 3log(x)\)? Znaleźć je z dokładnością do 0.5.
wyszło mi, że:
\(x \in (0, 3 \sqrt{6})\) i \(x^3 + x^2 - 54 = 0\)
co z tym dalej zrobić?
Równanie z logarytmami
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
zbadajmy funkcję \(f(x)=x^3+x^2-54\) w przedziale \((0,3\sqrt{6})\) (jest ona ciągła w tym przedziale)
\(f'(x)=3x^2+2x\\
f'(x)=x(3x+2)\\
f'(x)>0\mbox{ dla }x\in (0,3\sqrt{6})\)
funkcja jest rosnąca w całej swojej dziedzinie
korzystamy z twierdzenia Darboux:
\(f(3)=-18\\
f(4)=19\)
zatem gdzieś w przedziale \((3,4)\) musi istnieć takie \(x_0\), że \(f(x_0)=0\). Czyli \(x_0\approx 3,5\).
\(f'(x)=3x^2+2x\\
f'(x)=x(3x+2)\\
f'(x)>0\mbox{ dla }x\in (0,3\sqrt{6})\)
funkcja jest rosnąca w całej swojej dziedzinie
korzystamy z twierdzenia Darboux:
\(f(3)=-18\\
f(4)=19\)
zatem gdzieś w przedziale \((3,4)\) musi istnieć takie \(x_0\), że \(f(x_0)=0\). Czyli \(x_0\approx 3,5\).
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
