forum.zadania.info

Rozwiąż nierówność
1.\(\log_ \frac{1}{3} ( \frac{1}{x} )+ \log _x 3 \le 2\)
Próbowałam sama to rozwiązać, ale coś mi nie wychodzi:
\(D_f= \rr ^+/{1} \cup x>1\)
\(\log _ \frac{1}{3}1- \log \frac{1}{3}x+ \frac{ \log _ \frac{1}{3}3 }{\log _ \frac{1}{3}x} \le 2\)
\(0-\log _ \frac{1}{3}x- \frac{1}{\log _ \frac{1}{3}x} \le 2\)
\(\log _ \frac{1}{3}x=t\)
\(t+ \frac{1}{t}+2 \ge 0\)
\(\frac{t^2+1+2t}{t} \ge 0\)
\((t^2+1+2t)t \ge 0\)
czyli
\(x= -1 \cup x=1\)
i teraz mam problem z ustaleniem x spełniających nierówność
Dziękuję za pomoc i dokończenie zadania, jeśli jest oczywiście dobrze rozwiązane:)

oraz druga nierówność
2. \(2^{\log _3 (x^2-1)-3} < lim_{n \to \infty }( \sqrt{4n^2+n-4}-2n )\)

Dzięki za pomoc:)

1. \(x \in (0,1) \cup {3}\)

Zad.2
Policz granicę
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{( \sqrt{4n^2+n-4}-2n )( \sqrt{4n^2+n-4}+2n )}{ \sqrt{4n^2+n-4}+2n }= \Lim_{n\to \infty } \frac{n-4}{n( \sqrt{4+ \frac{1}{n}- \frac{4}{n^2}}+2 )}= \frac{1}{4}=2^{-2}\)

\(2^{log_3(x^2-1)-3}<2^{-2}\\log_3(x^2-1)-3<-2\\log_3(x^2-1)<1\;\;\;\;\;\;i\;\;\;log_33=1\;\;\;\;i\;\;\;x^2-1>0\\
log_3(x^2-1<log_33\\x^2-1<3\\x^2-4<0\\x\in (-2;-1) \cup (1;2)\)