Równanie kwadratowe z sinusami

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
karina4
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 57
Rejestracja: 07 gru 2018, 11:39
Podziękowania: 20 razy
Płeć:

Równanie kwadratowe z sinusami

Post autor: karina4 » 12 gru 2018, 20:21

Dla jakich m równanie \(m^2(1-sinx)- 4m+1+sinx=0\) ma rozwiązanie?

Galen
Guru
Guru
Posty: 18194
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9032 razy

Post autor: Galen » 12 gru 2018, 20:51

\((1-sin x) m^2-4m +(1+sin x)=0\\
sinx-m^2sinx=4m-m^2-1\\sinx (1-m^2)=4m-m^2-1\;\;\;\;i\;\;\;m \neq \pm 1\)

Równanie ma rozwiązanie,gdy \(sinx= \frac{4m-m^2-1}{1-m^2}\) przyjmie wartości z przedziału <-1;1>
\(\frac{-m^2+4m-1}{1-m^2} \ge -1\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\; \frac{-m^2+4m-1}{1-m^2} \le 1\)
\(\frac{-m^2+4m-1}{1-m^2}+ \frac{1-m^2}{1-m^2} \ge 0\;\;\;i\;\;\; \frac{-m^2+4m-1}{1-m^2}- \frac{1-m^2}{1-m^2} \le 0\)
Dalej już potrafisz...
Przejdziesz na iloczyn ,naszkicujesz krzywa znaków (wężyk) i ustalisz część wspólną obu otrzymanych zbiorów...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

karina4
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 57
Rejestracja: 07 gru 2018, 11:39
Podziękowania: 20 razy
Płeć:

Post autor: karina4 » 12 gru 2018, 21:52

Galen mam tylko pytanie dotyczace tej pierwszej nierownosci z ktorej wyszlo mi:
\(\frac{-2m^2+4m}{1-m^2} \ge 0\)
i dalej zrobiłam
\(-2m^2+4m \ge 0\)
i wyszło m \(\ \in \left\langle\frac{2- \sqrt{2} }{2} \frac{2+ \sqrt{2} }{2} \right\rangle\)
dzieki za odpowiedz