Nierówność z cosinusami

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
karina4
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 57
Rejestracja: 07 gru 2018, 11:39
Podziękowania: 20 razy
Płeć:

Nierówność z cosinusami

Post autor: karina4 » 12 gru 2018, 20:15

Rozwiąż nierówność \(-1+cos^2x+cos^3x+....+ \ge cosx\)

Galen
Guru
Guru
Posty: 18194
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9032 razy

Post autor: Galen » 12 gru 2018, 20:59

\(cos^2x+cos^3x+...\ge 1+cosx\\a_1=cos^2x\\q=cosx\;\;\;\;i\;\;\;\;|cosx|<1\\ \frac{cos^2x}{1-cosx} \ge 1+cosx\)
\(cos^2x\ge 1-cos^2x\\2cos^2x\ge 1\\cos^2x- \frac{1}{2}\ge 0\\cosx \le - \frac{ \sqrt{2} }{2}\;\;\;lub\;\;cosx \ge \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
Rysujesz cosinusoidę i proste na wysokości -pierw.2 nad 2 oraz pierw.2 nad 2.
Wybierasz kawałki wykresu nad oraz pod tymi prostymi i podajesz odpowiadające im przedziały x
\(x\in<- \frac{\pi}{4}+2k\pi;0) \cup (0; \frac{\pi}{4}+2k\pi> \cup <\pi- \frac{\pi}{4}+2k\pi; \pi+ 2k\pi) \cup (\pi+2k\pi;\pi+ \frac{\pi}{4}+2k\pi>\)
Możesz otrzymane zbiory zgrabniej zapisać :D
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.