Ile rozwiązań ma równanie w zależności od parametru

[karina4]

Ile rozwiązań ma równanie \(\frac{1}{x^2+2x} =m\) w zależności od parametru m?

[Galen]

\(\frac{1}{x(x+2)}=m\;\;\;\;\;\;i\;\;\;x \neq 0\;\;\;i\;\;\;x \neq -2\)
\(mx^2+2mx=1\\mx^2+2mx-1=0\\m \neq 0\\liczba\;rozwiązań\;zależy\; od\;\Delta\\\Delta=(2m)^2+4m=4m^2+4m=4m(m+1)\\4m(m+1)>0\\m\in (- \infty ;-1) \cup (0;+ \infty )\;\;\; \So \;Dwa \;rozwiązania \\m=-1\;\;wtedy\;\Delta=0\;\; \So \;\;jedno\; rozwiązanie\\m\in (-1;0> \;\;\;\;\Delta<0\;lub \;równanie\;jest\;sprzeczne\; \So \;\;zero \;rozwiązań.\)

[karina4]

Dzięki wielkie ...miałam największy problem z tym rozpisaniem kiedy dwa , jedno rozwiązanie:)