Nierówność z wartością bezwzględną 2

[Brydzia123]

Witam,

bardzo proszę o pokazanie jak prawidłowo rozwiązać taką nierówność:

\(|4x-2|-|5-x|>2x\)


Dziękuję.

[Galen]

Zdefiniuj wartości bezwzględne w zależności od x...
\(|4x-2|= \begin{cases} 4x-2\;\;dla\;\;x \ge \frac{1}{2}\\-4x+2\;\;dla\;\;x< \frac{1}{2} \end{cases}\)
\(|5-x|= \begin{cases} 5-x\;\;dla\;\;x\le 5\\x-5\;\;\;dla\;\;x>5\end{cases}\)
Oś liczb x dzieli się na części
\((- \infty ; \frac{1}{2}> \cup ( \frac{1}{2};5> \cup (5;+ \infty )\)
Rozwiązuj nierówność w każdej części
\(I\;\;\;x \le \frac{1}{2}\\-4x+2-(5-x)>2x\\-5x>3\\x<- \frac{3}{5}\\x\in(- \infty ;-0;6)\)
\(II\\x\in < \frac{1}{2}; 5>\\4x-2-(5-x)>2x\\3x>7\\x>2 \frac{1}{3}\\x\in (2 \frac{1}{3};5>\)
\(III\\x\in (5;+ \infty )\\4x-2-(-5+x)>2x\\x>-3\)
Wszystkie liczby III części spełniają tę nierówność.
Sumujesz otrzymane zbiory rozwiązań
\(x\in (- \infty ;- \frac{2}{3}) \cup (2 \frac{1}{3};+ \infty )\)

[Brydzia123]

\(III\\x\in (5;+ \infty )\\4x-2-(-5+x)>2x\\x>-3\)

czy tu nie powinno być

\(x>5\)

[Brydzia123]

Sumujesz otrzymane zbiory rozwiązań
\(x\in (- \infty ;- \frac{2}{3}) \cup (2 \frac{1}{3};+ \infty )\)

A czy tu nie wkradł się błąd i czy nie powinno być:

\(x\in (- \infty ;- \frac{3}{5}) \cup (2 \frac{1}{3};+ \infty )\)