Równanie z wartością bezwzględną 1

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Brydzia123
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 74
Rejestracja: 30 lis 2018, 11:55
Podziękowania: 47 razy
Płeć:

Równanie z wartością bezwzględną 1

Post autor: Brydzia123 »

Witam,

bardzo proszę o pokazanie jak prawidłowo rozwiązać takie równanie:

\(||x-3|-2|=5x+1\)


Dziękuję.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Równanie z wartością bezwzględną 1

Post autor: radagast »

Najlepiej narysować, popatrzyć , odpowiedzieć (x=0 jest jedynym rozwiązaniem)
ScreenHunter_507.jpg
ScreenHunter_507.jpg (18.38 KiB) Przejrzano 1030 razy
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

\(5x+1\ge 0\\x\ge - \frac{1}{5}\)
Tylko w tym zbiorze (-0,2;+nieskończoność) równanie ma sens.
Definiujesz |x-3|
\(|x-3|= \begin{cases} -x+3\;\;\;dla\;\;x<3\\x-3\;\;\;dla\;\;x\ge 3\end{cases}\)
I
\(x\in<- \frac{1}{5};3)\\|-x+3-2|=5x+1\\|1-x|=5x+1\;/()^2\\1-2x+x^2=25x^2+10x+1\\24x^2+12x=0\\12x(2x+1)=0\\x=0\;\;\;\;lub\;\;\;\;x=- \frac{1}{2}\\tylko\;x=0\;należy\;do\;<- \frac{1}{5};3)\)
II
\(x\in <3;+ \infty )\\|x-3-2|=5x+1\\|x-5|=5x+1/()^2\\x^2-10x+25=25x^2+10x+1\\24x^2+20x-24=0\\6x^2+5x-6=0
\Delta=25 +144=169=13^2\\x= \frac{-5-13}{12}=- \frac{3}{2}=-1,5\\poza\;\; przedziałem\\x= \frac{8}{12}= \frac{2}{3}\\poza \;\;przedziałem\)

Równanie ma jeden pierwiastek x=0.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Brydzia123
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 74
Rejestracja: 30 lis 2018, 11:55
Podziękowania: 47 razy
Płeć:

Re:

Post autor: Brydzia123 »

Galen pisze: I
\(|1-x|=5x+1\;/()^2\)
Czy tu również nalezy podnosić do kwadratu, czy można inaczej tak jak w poprzedniej nierówności?

Dziękuję
ODPOWIEDZ