Witam,
bardzo proszę o pokazanie jak prawidłowo rozwiązać takie równanie:
\(||x-3|-2|=5x+1\)
Dziękuję.
Równanie z wartością bezwzględną 1
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 74
- Rejestracja: 30 lis 2018, 11:55
- Podziękowania: 47 razy
- Płeć:
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(5x+1\ge 0\\x\ge - \frac{1}{5}\)
Tylko w tym zbiorze (-0,2;+nieskończoność) równanie ma sens.
Definiujesz |x-3|
\(|x-3|= \begin{cases} -x+3\;\;\;dla\;\;x<3\\x-3\;\;\;dla\;\;x\ge 3\end{cases}\)
I
\(x\in<- \frac{1}{5};3)\\|-x+3-2|=5x+1\\|1-x|=5x+1\;/()^2\\1-2x+x^2=25x^2+10x+1\\24x^2+12x=0\\12x(2x+1)=0\\x=0\;\;\;\;lub\;\;\;\;x=- \frac{1}{2}\\tylko\;x=0\;należy\;do\;<- \frac{1}{5};3)\)
II
\(x\in <3;+ \infty )\\|x-3-2|=5x+1\\|x-5|=5x+1/()^2\\x^2-10x+25=25x^2+10x+1\\24x^2+20x-24=0\\6x^2+5x-6=0
\Delta=25 +144=169=13^2\\x= \frac{-5-13}{12}=- \frac{3}{2}=-1,5\\poza\;\; przedziałem\\x= \frac{8}{12}= \frac{2}{3}\\poza \;\;przedziałem\)
Równanie ma jeden pierwiastek x=0.
Tylko w tym zbiorze (-0,2;+nieskończoność) równanie ma sens.
Definiujesz |x-3|
\(|x-3|= \begin{cases} -x+3\;\;\;dla\;\;x<3\\x-3\;\;\;dla\;\;x\ge 3\end{cases}\)
I
\(x\in<- \frac{1}{5};3)\\|-x+3-2|=5x+1\\|1-x|=5x+1\;/()^2\\1-2x+x^2=25x^2+10x+1\\24x^2+12x=0\\12x(2x+1)=0\\x=0\;\;\;\;lub\;\;\;\;x=- \frac{1}{2}\\tylko\;x=0\;należy\;do\;<- \frac{1}{5};3)\)
II
\(x\in <3;+ \infty )\\|x-3-2|=5x+1\\|x-5|=5x+1/()^2\\x^2-10x+25=25x^2+10x+1\\24x^2+20x-24=0\\6x^2+5x-6=0
\Delta=25 +144=169=13^2\\x= \frac{-5-13}{12}=- \frac{3}{2}=-1,5\\poza\;\; przedziałem\\x= \frac{8}{12}= \frac{2}{3}\\poza \;\;przedziałem\)
Równanie ma jeden pierwiastek x=0.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Rozkręcam się
- Posty: 74
- Rejestracja: 30 lis 2018, 11:55
- Podziękowania: 47 razy
- Płeć:
Re:
Czy tu również nalezy podnosić do kwadratu, czy można inaczej tak jak w poprzedniej nierówności?Galen pisze: I
\(|1-x|=5x+1\;/()^2\)
Dziękuję