Wykaz , że liczba...

[peresbmw]

Ktoś podpowie?

Wykaz , że liczba \(\frac{n^5}{120}- \frac{n^3}{24}+ \frac{n}{30}\) jest całkowita dla każdej liczby całkowitej n.

[panb]

1. Sprowadź do wspólnego mianownika
2. wyłącz n przed nawias
3. rozłóż powstały w liczniku wielomian dwukwadratowy na czynniki: \((n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)\)
   Jest to iloczyn pięciu kolejnych liczb całkowitych, więc jest on podzielny przez \(2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5=120\)

I po sprawie.