Czy istnieje trójkąt prostokątny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Czy istnieje trójkąt prostokątny

Post autor: peresbmw »

Część, potrzebuje pomocy


Czy istnieje trójkąt prostokątny mający boki o długościach całkowitych i obwód równy 2019?
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Co za niedyskretne pytanie!! Wolfram mówi, że nie istnieje i ja się z nim zgadzam.
\(x^2+y^2=z^2 \wedge x+y=2019-z\\
(x+y)^2=2019^2-2\cdot2019\cdot z+z^2\\
2xy=2019(2019-2z)\)

Lewa strona jest liczbą parzystą, a prawa nieparzystą (2019 - nieparzysta. (2019-2z) też).
Wniosek, nie ma takich liczb całkowitych.
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Post autor: peresbmw »

a jak to udowodnić?
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Zobacz mój poprzedni post.
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Post autor: peresbmw »

super dzięki :)
ODPOWIEDZ