Nierówności

[kamil18500]

Rozwiąż poniższe nierówności
a)\(2^{3x}·7^{x-2} \le 4^{x+1}\)
b)\(log_{0,2}(x+2)+1 \le -log_{0,2}(2x-5)\)
c)\(\sqrt{12-6sinx} \ge 2sinx+2\)

[kerajs]

a)
\(2^{3x}·7^{x-2} \le 4^{x+1}\\
8^x \frac{7^x}{7^2} \le 4 \cdot 4^x\\
14^x \le 14^2 \\
x \le 2\)
b)
\(x> \frac{5}{2}\)
\(log_{0,2}(x+2)+1 \le -log_{0,2}(2x-5)\\
log_{0,2}(x+2)(2x-5) \le -1
(x+2)(2x-5) \ge 5\\
(x-3)(2x+5) \ge 0\\
x \ge 3\)
c)
\(\sqrt{12-6\sin x} \ge 2\sin x+2\\
\frac{1}{3} (12-6\sin x)+\sqrt{12-6\sin x} -6\ge 0\\
\frac{1}{3} (\sqrt{12-6\sin x} -3)(\sqrt{12-6\sin x} +6)\ge 0\\
\sqrt{12-6\sin x} \ge 3
\sin x \le \frac{1}{2} \\
x \in \rr \bez \left( \frac{ \pi }{6}+k2 \pi ; \frac{ 5\pi }{6}+k2 \pi \right)\)