równania

[sylwusia19]

Rozwiąż równania i wyznacz dziedzinę :
a)\(\frac{x+4}{x-4}=0\)
b) \(\frac{8x^2-x}{x}=0\)
c)\(\frac{x^2-2x-8}{x+4}=0\)
d)\(\frac{3x}{3x+2}+ \frac{2}{3x+2} =1\)
e)\(\frac{6x^2+3x}{x+3}=0\)
f)\((x^2+25)(x^2-100)(x+5)^2=0\)
g)\((x^2-4)(x-2^{-3})(x+3^{-1})=0\)
h)\((x^2-12)(x^2-4x)=0\)
i) \((x+3)^7(x-5)^{10}=0\)

[Galen]

Dziedzina to zbiór takich wartości,dla których mianownik nie jest zerem.
a)
\(\frac{x+4}{x-4}=0\;\;\;\;\;\;D=R \bez \left\{ 4\right\} \\x+4=0\\x=-4\)
b)
\(\frac{x(8x-1)}{x}=0\;\;\;\;\;\;\;D=R\bez \left\{ 0\right\}\\x(8x-1)=0\;\;i\;\;x \neq 0\\8x-1=0\\x= \frac{1}{8}\)
c)
\(x^2-2x-8=(x+2)(x-4)\\ \frac{(x+2)(x-4)}{x+4}=0\;\;\;\;\;\;\;\;D=R\bez \left\{ -4\right\} \\(x-4)(x+2)=0\;\;\;i\;\;\;x\neq-4\\x_1=-2\;\;\;\;\;\;oraz\;\;\;\;\;x_2=4\)
d)
\(\frac{3x+2}{3x+2}=1\;\;\;\;\;\;\;D=R\bez \left\{- \frac{2}{3} \right\}\)
Równanie jest spełnione dla wszystkich wartości x z wyjątkiem -2/3.
e)
\(\frac{3x(2x+1)}{x+3}=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;D=R\bez \left\{ -3\right\} \\3x(2x+1=0\\3x=0\;\;\;lub\;\;\;2x+1=0\;\;\;\;i\;\;x\neq-3\\x_1=0\;\;\;\;lub\;\;\;\;x_2=- \frac{1}{2}\)

[Galen]

W zadaniach f,g,h,i po lewej stronie są iloczyny.Iloczyn jest równy zero,gdy co najmniej jeden z czynników jest zerem.
\(f)\\(x^2+25)(x^2-100)(x+5)^2=0\\x^2-100=0\;\;\;\;lub\;\;\;x+5=0\;\;\;bo\;\;\;\;x^2+25>0\\x_1=-10\\x_2=10\\x_3=-5\\g)\\x^2-4=0\;\;\;lub\;\;\;x-2^{-3}=0\;\;\;\;lub\;\;\;x+3^{-1}=0\\x_1=-2\;\;lub\;\;\;x_2=2\;\;lub\;x_3= \frac{1}{8}\;\;lub\;\;x_4=- \frac{1}{3}\)
h)
\(x^2-12=0\;\;\;\;lub\;\;\;\;x^2-4x=0\\x^2=4\cdot3\;\;\;\;lub\;\;\;x(x-4)=0\\x_1=-2 \sqrt{3}\;\;lub\;\;x_2=2 \sqrt{3}\;\;\;\;lub\;\;\;x_3=0\;\;\;lub\;\;\;x_4=4\)
i)
\(x+3=0\;\;\;lub\;\;\;x-5=0\\x_1=-3\;\;\;\;lub\;\;\;\;x_2=5\)
Dziedziną tych czterech równań jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.