Rozwiąż nierówność:
|\(\frac{0.1n}{0.4n-1}\)|-\(\frac{1}{4}\) <0.001
W zbiorze liczb naturalnych dodatnich i znajdź najmniejszą liczbę naturalną, która ją spełnia.
Rozwiąż nierówność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Rozwiąż nierówność
\(|\frac{0.1n}{0.4n-1}|-\frac{1}{4} <0.001\)
\(|\frac{0.4n}{0.4n-1}| <1.004\)
\(|\frac{0.4n-1}{0.4n}| > \frac{1000}{1004}\)
\(|1-\frac{1}{0.4n}| > \frac{250}{251}\)
\(|1-\frac{5}{2n}| > \frac{250}{251}\)
\(\frac{5}{2n}<1-\frac{250}{251}\ \vee \ \frac{5}{2n}>1+\frac{250}{251}\)
\(\frac{5}{2n}<\frac{1}{251}\ \vee \ \frac{5}{2n}>\frac{501}{251}\)
\(n>627,5 \vee \ n< \frac{1255}{1002}\)
\(n \in \left\{1 \right\} \cup \left\{628,629,630,... \right\}\)
Najmniejszą liczbą naturalną spełniającą tę nierówność jest 1.
PS
Chyba, że uznajemy 0 za liczbę naturalną. Wtedy najmniejszą liczbą naturalną spełniającą tę nierówność jest 0.
\(|\frac{0.4n}{0.4n-1}| <1.004\)
\(|\frac{0.4n-1}{0.4n}| > \frac{1000}{1004}\)
\(|1-\frac{1}{0.4n}| > \frac{250}{251}\)
\(|1-\frac{5}{2n}| > \frac{250}{251}\)
\(\frac{5}{2n}<1-\frac{250}{251}\ \vee \ \frac{5}{2n}>1+\frac{250}{251}\)
\(\frac{5}{2n}<\frac{1}{251}\ \vee \ \frac{5}{2n}>\frac{501}{251}\)
\(n>627,5 \vee \ n< \frac{1255}{1002}\)
\(n \in \left\{1 \right\} \cup \left\{628,629,630,... \right\}\)
Najmniejszą liczbą naturalną spełniającą tę nierówność jest 1.
PS
Chyba, że uznajemy 0 za liczbę naturalną. Wtedy najmniejszą liczbą naturalną spełniającą tę nierówność jest 0.