Proste równanie trygonometryczne

[maks0410]

sin x - cos x = 0
Korzystałem z jedynki trygonometrycznej:
sin x - (1-(sin x)^2) = 0
(sin x)^2 + sin x - 1 = 0
Liczę deltę:
DELTA = 1 + 4 = 5
sin x = (1 + pierw. z 5)/2 lub sin x = (1 - pierw. z 5)/2
I wychodzą "niefajne" wyniki - podczas gdy sin x powinien wyjść 1/2.
Gdzie jest błąd?

[radagast]

sin x - cos x = 0

\(\sin x - \cos x = 0\\
\sin x - \sin( \frac{ \pi }{2} -x) = 0\\
2\cos\frac{ \pi }{4}\sin(x- \frac{ \pi }{4}) = 0\\
\sin(x- \frac{ \pi }{4}) = 0\\
x- \frac{ \pi }{4}=k\pi,k \in C\\
x=\frac{ \pi }{4}+k\pi,k \in C\)
na potwierdzenie obrazek:

ScreenHunter_009.jpg (19.64 KiB) Przejrzano 1131 razy

[maks0410]

Dziękuję bardzo