równanie

[enta]

Dla jakich wartości parametru m równanie \((m^2-1)x^2+(1-m^2)x+m^2-m-2=0\) ma dwa pierwiastki spełniające warunek: suma pierwiastków jest równa sumie ich kwadratów.

czyli \(\Delta \ge 0\)
policzyłam i wyszło mi \((m+1)(m-1)(-3m^2+4m-9) \ge 0\)
z tego trzeciego nawiasu delta wychodzi mi ujemna i nie wiem jak dalej liczyć i co z tym warunkiem

[Galen]

Jeśli delta jest ujemna,to wyrażenie w tym nawiasie jest ujemne dla wszystkich wartości m.
Iloczyn będzie dodatni gdy (m+1)(m-1) będzie ujemny.

[eresh]

I. \(m\neq 1\;\; \wedge \;\;m\neq -1\)

II.
\(\Delta\geq 0\\
(m^2-1)^2-4(m^2-1)(m^2-m-2)\geq 0\\
(m^2-1)(m^2-1-4(m^2-m-2))\geq 0\\
(m^2-1)(m^2-1-4m^2+4m+8)\geq 0\\
(m^2-1)(-3m^2+4m+7)\geq 0\\
-3(m-1)(m+1)(m-\frac{7}{3})(m+1)\geq 0\\
-3(m-1)(m+1)^2(m-\frac{7}{3})\geq 0\\
m\in [1,\frac{7}{3}]\cup \{-1\}\)


III
\(x_1+x_2=x_1^2+x^2_2\\
x_1+x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\\)
\(\frac{m^2-1}{m^2-1}=(\frac{m^2-1}{m^2-1})^2-2\cdot\frac{m^2-m-2}{m^2-1}\\
1=1-\frac{2(m+1)(m-2)}{m^2-1}\\
2(m+1)(m-2)=0\\
m=-1 \;\; \vee \;\;m=2\)


z I i II i III wynika że \(m=2\)

[enta]

czy w II warunku nie powinien być nawias zamknięty przy \(\frac{7}{3}\) ?

[eresh]

czy w II warunku nie powinien być nawias zamknięty przy \(\frac{7}{3}\) ?

powinien, już poprawiam

[enta]

dzięki za pomoc