Nierówność trygonometryczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Januszgolenia
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Nierówność trygonometryczna
Rozwiąż nierówność \(ctg(2 \pi - \frac{x}{2}) \le 1\) w przedziale \((- \frac{3 \pi }{2}, \frac{2 \pi }{3})\)
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Nierówność trygonometryczna
najpierw w R:
\(\ctg(2 \pi - \frac{x}{2}) \le 1, D=R \bez \left\{2k\pi \right\} ,k \in C\\
\ctg( - \frac{x}{2}) \le 1\\
-\ctg( \frac{x}{2}) \le1\\
\ctg( \frac{x}{2}) \ge-1\\
\frac{x}{2} \in \left( 0+k\pi, \frac{3\pi}{4} +k\pi\right>\\
x \in \left( 0+2k\pi, \frac{3\pi}{2} +2k\pi\right>\)
czyli, po przecięciu z przedziałem \((- \frac{3 \pi }{2}, \frac{2 \pi }{3})\)
otrzymujemy odpowiedź:\((- \frac{3 \pi }{2}, -\frac{\pi }{2}> \cup (0, \frac{2 \pi }{3})\)
a wygląda to tak:
\(\ctg(2 \pi - \frac{x}{2}) \le 1, D=R \bez \left\{2k\pi \right\} ,k \in C\\
\ctg( - \frac{x}{2}) \le 1\\
-\ctg( \frac{x}{2}) \le1\\
\ctg( \frac{x}{2}) \ge-1\\
\frac{x}{2} \in \left( 0+k\pi, \frac{3\pi}{4} +k\pi\right>\\
x \in \left( 0+2k\pi, \frac{3\pi}{2} +2k\pi\right>\)
czyli, po przecięciu z przedziałem \((- \frac{3 \pi }{2}, \frac{2 \pi }{3})\)
otrzymujemy odpowiedź:\((- \frac{3 \pi }{2}, -\frac{\pi }{2}> \cup (0, \frac{2 \pi }{3})\)
a wygląda to tak:
- ScreenHunter_427.jpg (10.4 KiB) Przejrzano 1048 razy