Rozwiąz nierównośc w przedziale

[Januszgolenia]

\(ctg(x+ \frac{2 \pi }{3})< \sqrt{3}\) w przedziale \(<- \pi ,0>\).

[radagast]

\(ctg(x+ \frac{2 \pi }{3})< \sqrt{3}\) w przedziale \(<- \pi ,0>\).

najpierw w R:
\(\ctg(x+ \frac{2 \pi }{3})< \sqrt{3}\\
x+ \frac{2 \pi }{3}=t\\
\ctg t< \sqrt{3}\\
t \in \left( \frac{ \pi }{6}+k\pi,\pi+k\pi \right)\\
x+ \frac{2 \pi }{3} \in \left( \frac{ \pi }{6}+k\pi,\pi+k\pi \right)\\
x \in \left(- \frac{ \pi }{2}+k\pi,\frac{ \pi }{3}+k\pi \right)\)
no to w przedziale \(\left\langle-\pi,0 \right\rangle \ \ \
x \in \left<-\pi, -\frac{2\pi}{3} \right) \cup \left(- \frac{ \pi }{2},0 \right>\)
(pierwszy składnik dla k=-1, drugi dla k=0 ( a właściwie ich fragmenty zawarte w przedziale \(\left<-\pi,0 \right>\)

ScreenHunter_422.jpg (25.42 KiB) Przejrzano 1051 razy