Nierówność trygonometryczna

[Januszgolenia]

Rozwiąż nierówność \(2cos^2x+cosx<1\)
w odpowiedzi jest \(x \in (- \pi +2k \pi , - \frac{ \pi }{3}+2k \pi ) \cup ( \frac{ \pi }{3}+2k \pi , \pi +2k \pi )\)

[radagast]

Rozwiąż nierówność \(2cos^2x+cosx<1\)
w odpowiedzi jest \(x \in (- \pi +2k \pi , - \frac{ \pi }{3}+2k \pi ) \cup ( \frac{ \pi }{3}+2k \pi , \pi +2k \pi )\)

\(2\cos^2x+\cos x<1,\ D=R\\
2\cos^2x-1+\cos x<0\\
\cos 2x+\cos x<0\\
2\cos \frac{3x}{2} \cos \frac{x}{2} <0\\
\cos \frac{3x}{2} \cos \frac{x}{2} <0\\
x \in \left( \left( \frac{ \pi }{3}+2k\pi ,\frac{5 \pi }{3} +2k\pi\right) \bez \left\{\pi+2k\pi \right\} \right) ; k \in C\)

ScreenHunter_412.jpg (38.82 KiB) Przejrzano 1304 razy

[Januszgolenia]

Ja to robiłem tak:
\(2cos^2x+cosx-1<0\)
\(t^2+t-1<0\)
\(-1<t< \frac{1}{2}\)
\(x \in ( \frac{ \pi }{3}+2k \pi ; \frac{5}{3} \pi +2k \pi )\( \pi +2k \pi )\)
Nie do końca jestem przekonany, że jest ok.

[radagast]

Dobrze. No i odpowiedź jest dobra, bo:

w odpowiedzi jest \(x \in (- \pi +2k \pi , - \frac{ \pi }{3}+2k \pi ) \cup ( \frac{ \pi }{3}+2k \pi , \pi +2k \pi )\)

\((- \pi +2k \pi , - \frac{ \pi }{3}+2k \pi ) \cup ( \frac{ \pi }{3}+2k \pi , \pi +2k \pi )=\\
( \pi +2k \pi , \frac{5 \pi }{3}+2k \pi ) \cup ( \frac{ \pi }{3}+2k \pi , \pi +2k \pi )= \\
( \frac{ \pi }{3}+2k \pi , \frac{5 \pi }{3}+2k \pi ) \bez \left\{ \pi +2k \pi \right\}\)