Równanie trygonometryczne

[Januszgolenia]

Rozwiąż równanie: cos2x=cosx

[radagast]

Rozwiąż równanie: cos2x=cosx

\(\cos 2x=\cos x,\ \ D=R\)
\(\cos 2x-\cos x=0\)
\(-2\sin \frac{2x+x}{2} \sin \frac{2x-x}{2}= 0\)
\(\sin \frac{2x+x}{2} =0\ \vee \ \sin \frac{2x-x}{2}= 0\)
\(\sin \frac{3x}{2} =0,\ \vee \ \sin \frac{x}{2}= 0\ k \in C\)
\(\frac{3x}{2}=k\pi, \ \vee \ \frac{x}{2}=k\pi\ k \in C\)
\(x= \frac{2}{3}k\pi, \ \vee \ x=2k\pi\ k \in C\)
\(x= \frac{2}{3}k\pi, \ \ k \in C\)

[radagast]

lub tak:
\(\cos 2x=\cos x,\ \ D=R\)
\(2\cos^2x-1=\cos x,\)
\(2\cos^2x-\cos x-1=0,\)
\(\cos x=t, \ t \in \left\langle -1,1\right\rangle\)
\(2t^2-t-1=0\)
\(t=- \frac{1}{2}\ \vee \ t=1\)
\(\cos x=- \frac{1}{2}\ \vee \ \cos x=1\)
\(x= \frac{2}{3} \pi+2k\pi\ \vee \ x= \frac{4}{3} \pi+2k\pi\ \vee\ x=2k\pi ,k \in C\)

Odpowiedź taka sama, choć inaczej zapisana .