forum.zadania.info

Rozwiąż nierówność \(\frac{2 \cos x- \sqrt{3} }{cos^2x} < 0\) w przedziale od zera do 2 pi włącznie. Próbowałam zrobić to zadanie, ale mi nie wychodzi poprawny wynik co mam źle
\(\frac{2\cos x- \sqrt{3} }{\cos^2 x} = \frac{2 \cos^2 x-1- \sqrt{3} }{\cos^2 x} = \frac{2 \cos^2 x}{\cos^2 x} - \frac{1+ \sqrt{2} }{\cos^2 x} \\ \\ 2 - \frac{1+ \sqrt{3} }{\cos^2 x}<0 \\ \\ 2 \cos^2x - (1+ \sqrt{3}) \\ \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } + \frac{ \sqrt{3} }{1} = \frac{3 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ 2 \cos^2 x< \frac{3 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \frac{3 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \cdot \frac{1}{2}= \frac{3 \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} }= \frac{3}{2}\\ \\ \cos^2 x < \frac{3}{2} \\ \cos x < \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }\)

Już na początku masz błąd.
\(\frac{2\cos x- \sqrt{3} }{\cos^2 x} \neq \frac{2 \cos^2 x-1- \sqrt{3} }{\cos^2 x}\)
Zadanie jest bardzo proste. Niepotrzebnie to komplikujesz.
\(\frac{2 \cos x- \sqrt{3} }{\cos^2x} < 0 \iff \\ 2 \cos x- \sqrt{3}<0\ \wedge \ \cos x \neq 0 \iff \\
\cos x< \frac{ \sqrt{3}}{2}\ \wedge \ \cos x \neq 0 \iff\\
x \in \left( \frac{ \pi }{6} ,\frac{11 \pi }{6} \right) \bez \left\{\frac{ \pi }{2} ,\frac{3 \pi }{2} \right\}\)
i obrazek:

Dzięki pomyliłam wzór.