Dla jakiej wartości parametru m podany układ równań ma dokładnie dwa rozwiązania?
x^2+y^2=16
x*y=m
Mógłby ktoś pomóc rozwiązać?
układ równań kwadratowych z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(x^2+y^2=4^2\)
Dane jest równanie okręgu o środku (0;0) i promieniu r=4.
Dla x=0 jest m=0
Prosta pionowa ma dwa punkty wspólne z okręgiem
(0;-4) i (0;+4)
Układ ma dwa rozwiązania.
Dla \(x\neq 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;jest\;\;\;\;\;\;y=\frac{m}{x}--------hiperbola\)
\(x^2+( \frac{m}{x} )^2=16\\x^4-16x^2+m^2=0\\Podstaw \\x^2=t\;\;\;t>0\\t^2-16t+m^2=0\)
Dalej już prowadzisz rozumowanie ,jak liczba rozwiązań zależy od wyróżnika delta.
Odp.Dla m=8 są dwa punkty wspólne okręgu z hiperbolą,tak samo dla m=-8.
Dla \(m\in (-8;8)\) będą 4 punkty wspólne.
Dla \(m\in (- \infty ;-8) \cup (8;+ \infty )\) brak rozwiązania.
Każdy wynik możesz sprawdzić rysunkiem.
Dane jest równanie okręgu o środku (0;0) i promieniu r=4.
Dla x=0 jest m=0
Prosta pionowa ma dwa punkty wspólne z okręgiem
(0;-4) i (0;+4)
Układ ma dwa rozwiązania.
Dla \(x\neq 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;jest\;\;\;\;\;\;y=\frac{m}{x}--------hiperbola\)
\(x^2+( \frac{m}{x} )^2=16\\x^4-16x^2+m^2=0\\Podstaw \\x^2=t\;\;\;t>0\\t^2-16t+m^2=0\)
Dalej już prowadzisz rozumowanie ,jak liczba rozwiązań zależy od wyróżnika delta.
Odp.Dla m=8 są dwa punkty wspólne okręgu z hiperbolą,tak samo dla m=-8.
Dla \(m\in (-8;8)\) będą 4 punkty wspólne.
Dla \(m\in (- \infty ;-8) \cup (8;+ \infty )\) brak rozwiązania.
Każdy wynik możesz sprawdzić rysunkiem.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.