zadanie z nierównością trygonometryczną

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ichigo0
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 225
Rejestracja: 15 lis 2016, 13:13
Podziękowania: 82 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

zadanie z nierównością trygonometryczną

Post autor: Ichigo0 »

\(\sin x+\sin3 x=0\) Czy w tej nierówności mogę wyciągnąć przed nawias \(\sin x\)
smilodon
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 33
Rejestracja: 10 maja 2017, 15:43
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 10 razy

Post autor: smilodon »

To jest przykład równania i nie można tutaj nic wyciągać przed nawias. Chcąc to rozwiązać, można zastosować wzór na sumę funkcji trygonometrycznych (\(sin \alpha +sin \beta =2sin \frac{ \alpha + \beta }{2}cos \frac{ \alpha - \beta }{2}\)).
Ichigo0
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 225
Rejestracja: 15 lis 2016, 13:13
Podziękowania: 82 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: zadanie z nierównością trygonometryczną

Post autor: Ichigo0 »

kiedy mogę a kiedy nie mogę wyciągać przed nawias w nierównościach i równaniach trygonometrycznych.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Zawsze możesz wyciągać przed nawias. Jedyny warunek, to istnienie wspólnego czynnika (musisz mieć co wyciągnąć przed nawias). To się nazywa rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania.

Myślę, że chodziło Ci o coś innego ale trudno zgadnąć o co.

A tu możesz \(\sin x\) wyciągnąć przed nawias tak:
\(\sin 3x=−4\sin^3x+3\sin x\) -taki wzór znalazłam w tablicach :)
zatem
\(\sin x+\sin3 x=0 \iff \\
\sin x−4\sin^3x+3\sin x=0 \iff \\
−4\sin^3x+4\sin x=0 \iff \\
\sin x \left(−4\sin^2x+4 \right) =0\\
4\sin x \left(1−\sin^2x \right) =0\)
Ichigo0
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 225
Rejestracja: 15 lis 2016, 13:13
Podziękowania: 82 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: zadanie z nierównością trygonometryczną

Post autor: Ichigo0 »

a dlaczego tutaj nie mogę wyciągnąć przed nawias sinx
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

"tutaj" to znaczy gdzie ?
Ichigo0
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 225
Rejestracja: 15 lis 2016, 13:13
Podziękowania: 82 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: Ichigo0 »

nie mogę napisać sinx(1+3)
inter
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 171
Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 5 razy

Re:

Post autor: inter »

Ichigo0 pisze:nie mogę napisać sinx(1+3)
O Boze!

Tam jest złożenie nie mnozenie!
ODPOWIEDZ