Reszta z dzielenia wielomianów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Reszta z dzielenia wielomianów
1. Wiedząc że reszta z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez dwumian \(x-4\) wynosi \(2\), a reszta z dzielenia wielomianu \(W(x\)) przez dwumian \(x+5\) wynosi \(-7\) wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \((x-4)(x+5)\).
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Reszta z dzielenia wielomianów
\(W(x)=Q_1(x)(x-4)+2\)nltroll pisze:1. Wiedząc że reszta z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez dwumian \(x-4\) wynosi \(2\), a reszta z dzielenia wielomianu \(W(x\)) przez dwumian \(x+5\) wynosi \(-7\) wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \((x-4)(x+5)\).
\(W(x)=Q_2(x)(x+5)-7\)
\(W(x)=Q(x)(x-4)(x+5)+ax+b\)
\(W(4)=4a+b=2\)
\(W(-5)=-5a+b=-7\)
Mamy więc układ równań: \(\begin{cases}\ \ \ 4a+b=\ \ \ 2\\ -5a+b=-7\end{cases}\)
stąd \(\begin{cases}a=1\\b=-2 \end{cases}\)
Odp: Reszta z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez wielomian \((x-4)(x+5)\) wynosi \(x-2\)