Parametr a delta

[VirtualUser]

Oto zadanie z tej strony:

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie \(2 mx^2 + (m − 3)x+ 2− m = 0\) ma dwa rozwiązania dodatnie.

W rozwiązaniu ujęte jest, że \(\Delta > 0\) Ale przecież nic nie jest napisane, że mają to być różne rozwiązania więc nie powinno być, że \(\Delta \ge 0\) ?

[kerajs]

Nie ma czegoś takiego jak równe rozwiązania równania.
Przykłady:
Równanie \(x^3(x-1)^5=0\) ma dwa rozwiązania.
Równanie \((x+1)^9=0\) ma jedno rozwiązanie.

Oczywiście, nie musisz mi wierzyć. Proponuję zajrzeć do tablic które przygotowała dla maturzystów CKE i tam sprawdzić ilość rozwiązań równania kwadratowego przy zerowym wyróżniku.

[Galen]

Równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania \(\Delta>0\),często mówi się też że ma dwa pierwiastki.
Równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie \(\Delta=0\),mówi się wtedy ,że ma jeden pierwiastek dwukrotny,albo rzadziej "podwójny".
\((x-1)^2=0\\x=1---pierwiastek \;dwukrotny\\(x-1)^5=0\\x=1---pierwiastek \;pięciokrotny\)