nierówność na przedziały z parametrem

[VirtualUser]

Witam, mam takie zadanie:

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których nierówność \(x^2 +4|x-a| -a^2 \ge 0\)

I mam mały problem, bowiem
dla \(x \ge 0\) to dana nierówność jest równoważna \(x \ge - a - 4\) (wiadomo, wyciągam przed nawias, wspólny czynnik ma znak dodatni więc mogę go zignorować). Ale tutaj zaczynają się schody. Nie mam pojęcia jak to dalej popchnąć. Za to model rozwiązania ma pojęcie, ale osobiście go nie rozumiem. Tako rzecze model:

Jest ona prawdziwa dla wszystkich \(x \ge 0\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(a \ge -a-4 \So a \ge -2\)

no i tutaj są schody. Z jakiej racji skoro \(x \ge -a-4 \wedge x \ge a\) to wychodzi mi, że \(a \ge -a-4 \So a \ge -2\). Nie rozumiem zupełnie tego przejścia

[Galen]

Nierówność ma postać
\(x^2-a^2+4|x-a|\ge 0\\(x-a)(x+a)+4|x-a|\ge 0\)
I
\(x-a\ge 0\;\;\;\;\;czyli\;\;\;\;x\ge a\\(x-a)(x+a)+4(x-a) \ge 0\\(x-a)(x+a+4) \ge 0\)
Wyrażenia w obu nawiasach muszą być tego samego znaku
\(x-a \ge 0\;\;\;\;i\;\;\;\;\;x+a+4 \ge 0\\x \ge a\;\;\;i\;\;\;x+a+4 \ge 0\;\;\; \So \;\;2a \ge -4\;\; \So \;\;a \ge -2\)
II
\(x-a<0\;\;\;\;\;czyli\;\;\;\;x<a\\(x-a)(x+a)+4(-1(x-a)) \ge 0\\(x-a)(x+a)-4(x-a) \ge 0\\(x-a)(x+a-4) \ge 0\)
W pierwszym nawiasie jest wartość ujemna,to i w drugim też musi być ujemna,żeby iloczyn był dodatni...