Równanie kwadratowe z pierwiastkiem

[jayC]

Witam !

Mam takie oto równanie z którym nie mogę sobie poradzić , a trzeba policzyć x1,x2

0,03=0,8(0,03x+0,04\(\sqrt{1-x^2}\) )

Z góry bardzo dziękuję za pomoc

[kerajs]

\(zal: \ x \in \left\langle -1,1\right\rangle \\
\\
3=0,8(3x+4 \sqrt{1-x^2} )\\
15=12x+16 \sqrt{1-x^2} \\
15-12x=16 \sqrt{1-x^2} \\
225-360x+144x^2=256-256x^2\\
400x^2-360x-31=0\\
x_1= \frac{9-4 \sqrt{7} }{20} \vee x_2= \frac{9+4 \sqrt{7} }{20}\)

[jayC]

Dzięki piękne za bardzo szybką odpowiedź !
Mam tylko pytanie, bo mnie bardzo rozumiem co zaszło w przejścu z drugiej do trzeciej linijki

[radagast]

\(3=0,8(3x+4 \sqrt{1-x^2} ) \parallel \cdot 5\\
15=12x+16 \sqrt{1-x^2} \parallel -12x\\
15-12x=16 \sqrt{1-x^2} \parallel ^2 \\
225-360x+144x^2=256-256x^2\\
400x^2-360x-31=0\\
x_1= \frac{9-4 \sqrt{7} }{20} \vee x_2= \frac{9+4 \sqrt{7} }{20}\)
Należy jeszcze sprawdzić rozwiązanie i w razie potrzeby odrzucić fałszywe.
Ale takiej potrzeby nie będzie:

ScreenHunter_313.jpg (10.13 KiB) Przejrzano 1340 razy

Niemniej jednak za brak sprawdzenia (czy to na maturze, czy to zwykłej klasówce) odejmą punkty (chyba , że na początku wyznaczysz dziedzinę, a na końcu stwierdzisz, że oba rozwiązania do niej należą).

[Galen]

\(0,03=0,8(0;03x+0,04\sqrt{1-x^2})\;/\cdot 100\)
\(3=0,8(3x+4\sqrt{1-x^2})\;/\cdot 5\)
\(15=4(3x+4\sqrt{1-x^2})\)

[jayC]

Jesteście WIELCY, nie wiem jak Wam dziękować !

Całe to równanie ma zastosowanie praktyczne, którego wynikiem ma być \(cos\) kąta między wektorami prądu i napięcia zatem wynik musi być dodatni \(\le\) 1

Liczyłem że na podstawie tego co wyżej uda mi się koleżance rozwiązać inne równanie ale jednak dla pewności po raz ostatni poproszę Was o wsparcie

Sytuacja tożsama jeżeli chodzi o rozwiązanie:

60(0,302x-0,647 \(\sqrt{1-x^2}\))=0

Z Góry bardzo dziękuję

[radagast]

Sytuacja tożsama jeżeli chodzi o rozwiązanie:

60(0,302x-0,647 \(\sqrt{1-x^2}\))=0

\(60(0,302x-0,647 \sqrt{1-x^2})=0\)
\(18,12x-38,82\sqrt{1-x^2}=0\)
\(18,12x=38,82\sqrt{1-x^2} \parallel ^2\)
\(328,3344x^2=1506,9924(1-x^2)\)
\(1835,3268x^2=1506,9924\)
\(x^2= \frac{1506,9924}{1835,3268} \approx 0,82\)
\(x_1\approx -0,9,\ \ \ x_2\approx 0,9\)

uwaga, mogłam się pomylić klikając w kalkulator- lepiej to przelicz sam.