||x-2|+x|=4
Z góry dziękuje.
Rozwiąż równanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(||x-2|+x|=4\\|x-2|+x=4\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;|x-2|+x=-4\)
1)
\(x-2<0\;\;\;czyli\;\;\;\;x\in (-\infty;2)\\|x-2|=-(x-2)=2-x\\2-x+x=4\;\;\;lub\;\;\;2-x+x=-4\)
Otrzymuję sprzeczność,czyli w tym przedziale nie ma rozwiązań.
2)
\(x\in <2;+ \infty )\\|x-2|=x-2\\x-2+x=4\;\;\;lub\;\;\;x-2+x=-4\\2x=6\;\;\;\;lub\;\;\;\;2x=-2\\x_1=3\\x_2=-1 \notin <2;+ \infty )\)
\(x=3\)
Równanie ma jeden pierwiastek x=3.
1)
\(x-2<0\;\;\;czyli\;\;\;\;x\in (-\infty;2)\\|x-2|=-(x-2)=2-x\\2-x+x=4\;\;\;lub\;\;\;2-x+x=-4\)
Otrzymuję sprzeczność,czyli w tym przedziale nie ma rozwiązań.
2)
\(x\in <2;+ \infty )\\|x-2|=x-2\\x-2+x=4\;\;\;lub\;\;\;x-2+x=-4\\2x=6\;\;\;\;lub\;\;\;\;2x=-2\\x_1=3\\x_2=-1 \notin <2;+ \infty )\)
\(x=3\)
Równanie ma jeden pierwiastek x=3.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.