układ równań

[enta]

Przedyskutuj ilość rozwiązań układu w zależności od a,b
\((a+b)x+(a-b)y=a^2+b^2\)
\((a-b)x+(a+b)y=a^2-b^2\)

[kerajs]

\(W=(a+b)^2-(a-b)^2=4ab\\
W_x=(a^2+b^2)(a+b)-(a-b)(a^2-b^2)=2ab(a+b)\\
W_y=(a+b)(a^2-b^2)-(a^2+b^2)(a-b)=2ab(a-b)\)
jedno rozwiązanie dla \(\left( a \in \rr \bez \left\{0 \right\} \right) \wedge \left( b \in \rr \bez \left\{0 \right\} \right)\)
nieskończenie wiele rozwiązań dla \(a=0 \vee b=0\)

[enta]

a brak rozwiązań?

[kerajs]

Ten układ nigdy nie jest układem sprzecznym. Jest albo oznaczony (gdy \(ab \neq 0\)), albo nieoznaczony (gdy \(ab=0\)) .