równanie

[enta]

Ile pierwiastków ma równanie \(x^2-2x- \log_2|1-x|=3\). Podaj ilustrację graficzną.

[radagast]

\(x^2-2x- \log_2|1-x|=3\)
\(x^2-2x- 3=\log_2|1-x|\)
\((x-3)(x+1)=\log_2|1-x|\)
cztery pierwiastki:

ScreenHunter_264.jpg (29.34 KiB) Przejrzano 1133 razy

[Galen]

\(f(x)=x^2-2x-3\\g(x)=log_2|1-x|\\f(x)=(x+1)(x-3)\\g(x)= \begin{cases} log_2(1-x)\;\;\;dla\;\;x<1\\log_2(x-1)\;\;\;\;dla \;\;x>1\end{cases}\)
Narysuj wykresy funkcji f oraz funkcji g.
Zobaczysz ile jest punktów wspólnych dla tych wykresów.
Ja widzę 4 punkty wspólne,stąd wnoszę,że równanie ma cztery rozwiązania.