1. Wyrażenie \frac{7x+1}{3x+4} przyjmuje wartości całkowite dla pewnych liczb całkowitych x. Zaznacz zdania prawdziwe:
a. istnieje dokładnie jedna taka liczba x.
b. zbiór liczb x o tej własności jest ograniczony z dołu.
c. istnieją dokładnie dwie takie liczby.
d. liczb tych jest nieskończenie wiele.
2. Rozwiązaniami równania
(cosx)^(2cos3x+4cosx-1) = \frac{1}{1-2sin^2x}
jest:
a. x= \frac{ \pi }{3} + k \pi
b. x= \frac{ \pi }{6} +k \pi, x= \frac{ \pi }{3} + k \pi
c. x= \frac{ \pi }{2} + k \pi , x= \frac{ \pi }{3} + 2k \pi, x=k \pi , x= - \frac{ \pi }{3} + 2k \pi, x= \frac{ 2\pi }{3} + 2k \pi, x= \frac{ -2\pi }{3} + 2k \pi
d. x= \frac{ \pi }{4} + k \pi, x= \frac{ \pi }{6} + 2k \pi
3. W stożek prosty o promieniu podstawy 3 i wysokości 4 wpisano kulę. Następnie wpisano drugą kulę styczną zewnętrznie do poprzedniej i do powierzchni bocznej stożka. Czynność tę powtórzono nieskończenie wiele razy. Suma objętości wpisanych kul jest równa:
a. \frac{31 \pi }{7}
b. \frac{16 \pi }{3}
c. 4 \pi
d. \frac{32 \pi }{7}
4. Dany jest ciąg an=sin^2( \pi \sqrt{n^2+n}. Zaznacz zdania prawdziwe:
a. Granica ciągu an jest liczbą wymierną.
b. Ciąg an posiada granicę.
c. Ciąg an nie posiada granicy.
d. Ciąg an jest ograniczony.
5. Wśród poniższych zdań wskaż zdania prawdziwe:
a. Istnieje tylko skończenie wiele liczb całkowitych dodatnich n, dla których liczba n^10 +1 jest podzielna przez 10.
b. Istnieją dokładnie dwie liczby całkowite dodatnie n, dla których liczba n^10 +1 jest podzielna przez 10.
c. Istnieje dokładnie jedna liczba całkowita dodatnia n, dla których liczba n^10 +1 jest podzielna przez 10.
d. Istnieje nieskończenie wiele liczb całkowitych dodatnich n, dla których liczba n^10 +1 jest podzielna przez 10.
6. Najbardziej prawdopodobna liczba różnych wyników przy sześciu rzutach kostką równa jest:
a. 6
b. 4
c. 3
d. 5
7. Liczby a, b, c są liczbami rzeczywistymi różnymi od zera. Wówczas rozwiązaniami układu równań \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = ax=by=cz są:
a. \frac{ \sqrt{abc} }{a}, \frac{ \sqrt{abc} }{b}, \frac{ \sqrt{abc} }{c},
b. \sqrt{ \frac{a+b+c}{a} } , \sqrt{ \frac{a+b+c}{b} } , \sqrt{ \frac{a+b+c}{c} }
c. +- \frac{ \sqrt{abc} }{a}, +- \frac{ \sqrt{abc} }{b}, +- \frac{ \sqrt{abc} }{c},
d. +- \sqrt{ \frac{a+b+c}{a} } , +- \sqrt{ \frac{a+b+c}{b} } , +- \sqrt{ \frac{a+b+c}{c} }
W większości zadań wystarczy mi opisany schemat działania i wynik. Myślę, że powinnam sobie poradzić
Pomocy! Trygonometria, granica, układ równań, przestrzenna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij