\((m+2)(3-2\sqrt{2})^x+(2m-1)(3+2 \sqrt{2} )^x=3m+2\)
Proszę o pomoc bo matura już za kilka chwil
i z góry dziękuję za pomoc.Równanie wykładnicze z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Równanie wykładnicze z parametrem
Zbadaj ilość rozwiązań w zależności od parametru m \in \rr .
\((m+2)(3-2\sqrt{2})^x+(2m-1)(3+2 \sqrt{2} )^x=3m+2\)
Proszę o pomoc bo matura już za kilka chwil i z góry dziękuję za pomoc.
\((m+2)(3-2\sqrt{2})^x+(2m-1)(3+2 \sqrt{2} )^x=3m+2\)
Proszę o pomoc bo matura już za kilka chwil
i z góry dziękuję za pomoc.-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\((3-2 \sqrt{2})(3+2 \sqrt{2})=9-8=1\\(3-2 \sqrt{2})= \frac{1}{3+2 \sqrt{2} }= \frac{1}{t}\)
\((m+2) \cdot \frac{1}{t^x}+(2m-1)t^x=3m+2\;/ \cdot t^x\\(2m-1)t^{2x}-(3m+2)t^x+(m+2)=0\;\;\;\;i\;\;\;\;\;t=3+2 \sqrt{2}\)
Kolejne podstawienie
\(u=t^x\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;u>0\\(2m-1)u^2-(3m+2)u+(m+2)=0\)
Dalej już zwykła dyskusja liczby rozwiązań równania kwadratowego...
\((m+2) \cdot \frac{1}{t^x}+(2m-1)t^x=3m+2\;/ \cdot t^x\\(2m-1)t^{2x}-(3m+2)t^x+(m+2)=0\;\;\;\;i\;\;\;\;\;t=3+2 \sqrt{2}\)
Kolejne podstawienie
\(u=t^x\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;u>0\\(2m-1)u^2-(3m+2)u+(m+2)=0\)
Dalej już zwykła dyskusja liczby rozwiązań równania kwadratowego...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.