równanie trygonometryczne

laikan · Post autor: **laikan** » 19 lut 2018, 19:21

\(\frac{ctgx}{1-ctg^2x} = \frac{ \sqrt{3} }{2}\)

radagast · Post autor: **radagast** » 19 lut 2018, 19:30

podstaw \(t= \ctg x\), rozwiąż otrzymane równanie kwadratowe, powiedz co Ci wyszło , to pomogę dalej (jeśli będzie trzeba).

radagast · Post autor: **radagast** » 19 lut 2018, 19:36

albo tak:
\(\frac{ctgx}{1-ctg^2x} = \frac{ \sqrt{3} }{2}\)
\(\frac{2ctgx}{1-ctg^2x} = \sqrt{3}\)
\(\frac{2ctgx}{1-ctg^2x} = \frac{1}{ctg 2x}= \sqrt{3}\)
\(ctg 2x= \frac{1}{ \sqrt{3} } =ctg \frac{ \pi }{3} ...\)

laikan · Post autor: **laikan** » 19 lut 2018, 20:28

Podstawiłam t i jeden wyszedł \(- \sqrt{3}\) a drugi \(\frac{\sqrt{3}}{3}\). I o ile z pierwszego wychodzi mi pi trzecich co jest zgodne z odpowiedziami to drugi wychodzi minus pi szóstych a ma być minus dwie trzecie pi trzecich :/

radagast · Post autor: **radagast** » 20 lut 2018, 08:48

Dobrze Ci wychodzi ! Ma być \(- \frac{\pi}{6}\) i \(\frac{\pi}{3}\), co daje jeden ciąg rozwiązań \(x=\frac{\pi}{3}+k \frac{ \pi }{2},\ \ k \in C\)
I tak ma być:

: ScreenHunter_213.jpg (39.62 KiB) Przejrzano 1422 razy