Nierówność kwadratowa z parametrem

[Januszgolenia]

Dla jakich wartości parametru m, (\(m \in R\)), zbiór rozwiązań nierówności \((m-1)x^2+(m+2)x+m-1 \le 0\) zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności \(\frac{1-2x}{x^2+1} \ge 1\)?

[Galen]

\(\frac{1-2x}{x^2+1}\ge 1\\1-2x \ge x^2+1\\x^2+2x \le 0\\x(x+2) \le 0\\x\in <-2;0>\)
Dla jakich m zbiór rozwiązań nierówności kwadratowej zawiera się w przedziale <-2;0>
\((m-1)x^2+(m+2)x+m-1 \le 0\)
Chodzi o funkcję,której wykresem jest parabola ramionami do góry i ma miejsca zerowe w przedziale<-2;0>
Spełnienie następujących warunków da szukane wartości m.
\(\begin{cases} m-1>\\\Delta\ge 0\\f(-2) \ge 0\\f(0) \ge 0\\ -2<\frac{-(m+2)}{2(m-1)}<0 \end{cases}\)

[Januszgolenia]

Liczę i liczę ale nie wychodzi mi taki wynik jak w zbiorze czyli \(m \in <3,+ \infty )\). Pewnie trzeba dodać jeszcze jakiś warunek. Może ktoś pomoże.

[eresh]

Dla jakich wartości parametru m, (\(m \in R\)), zbiór rozwiązań nierówności \((m-1)x^2+(m+2)x+m-1 \le 0\) zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności \(\frac{1-2x}{x^2+1} \ge 1\)?

\(x\in[-2,0]\)

\(\Delta = m^2+4m+4-4(m^2-2m+1)\\
\Delta = -3m^2+12m\\
\Delta = -3m(m-4)\)

I. nierówność jest sprzeczna
\(m>1\\
\Delta<0\So m\in (-\infty, 0)\cup (4,\infty)\\\)

\(m\in (4,\infty)\)

II. \(f(x)=(m-1)x^2+(m+2)x+m-1\) ma dwa miejsca zerowe należące do przedziału \([-2,0]\)
\(m>1\\
\Delta>0\So m\in (0,4)\\
p\in [-2,0]\So -2\leq -\frac{m+2}{m-1}\leq 0\So m\in (-\infty, -2]\cup [2,\infty)\)
\(f(-2)\geq 0\So m\geq 3\\
f(0)\geq 0\So m\geq 1\)


\(m\in [3,4)\)


III. \(f(x)=(m-1)x^2+(m+2)x+m-1\) ma jedno miejsce zerowy należące do przedziału \([-2,0]\)
\(m>1\\
\Delta =0\;\So m\in\{0,4\}\\
p\in [-2,0]\So m\in (-\infty, -2]\cup [2,\infty)\\
f(-2)\)

\(m=4\)

Z I lub II lub III
odp. \(m\in [3,\infty)\)