Nierówność z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Nierówność z parametrem
Dla jakich wartości parametru m,( \(m\in R\)) zbiór rozwiązań nierówności \(-x^2+(m+1)x-m^2 \ge 0\) zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności \(\frac{x-1}{x+2} <0\)?
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(\frac{x-1}{x+2}<0\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;x \neq -2\\(x-1)(x+2)<0\\x\in (-2;1>\)
\(-x^2+(m+1)x-m^2\ge 0\)
Parabola ma mieć ramiona w dół i część paraboli ma leżeć nad osią OX dla x zawartych w (-2;1>
\(\begin{cases} \Delta \ge 0\\f(-2)<0\\f(0) \le 0\\-2<x_{wierzchołka} \le 1\end{cases}\)
\(-x^2+(m+1)x-m^2\ge 0\)
Parabola ma mieć ramiona w dół i część paraboli ma leżeć nad osią OX dla x zawartych w (-2;1>
\(\begin{cases} \Delta \ge 0\\f(-2)<0\\f(0) \le 0\\-2<x_{wierzchołka} \le 1\end{cases}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
A ja mam
\(m\in (- \frac{1}{3};1> \cap (-5;1>\\m\in (- \frac{1}{3};1>\)
Odp w zbiorze jest błędna.
Podstaw m=-1
jest nierówność
\(-x^2-m^2\ge 0\\x^2+m^2\ \le 0\)
Podobnie po wstawieniu m=-2 jest
\(-x^2-x-4 \ge 0\\\Delta<0\\więc\;parabola\;pod \;OX\)
Może nierówność wymierna miała mieć znak większości,a nie mniejszości???
\(m\in (- \frac{1}{3};1> \cap (-5;1>\\m\in (- \frac{1}{3};1>\)
Odp w zbiorze jest błędna.
Podstaw m=-1
jest nierówność
\(-x^2-m^2\ge 0\\x^2+m^2\ \le 0\)
Podobnie po wstawieniu m=-2 jest
\(-x^2-x-4 \ge 0\\\Delta<0\\więc\;parabola\;pod \;OX\)
Może nierówność wymierna miała mieć znak większości,a nie mniejszości???
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
A ja myślę , że odpowiedź w książce jest dobra
Powinno więc być:
\(\begin{cases} \Delta \ge 0\\f(-2)<0\\f(1) \le 0\\-2<x_{wierzchołka} \le 1\end{cases}\ \vee \ \Delta <0\)
I to rzeczywiście daje taką odpowiedź jak w książce.
Zbiór pusty zawiera się w każdym zbiorze .Galen pisze: Podstaw m=-1
jest nierówność
\(-x^2-m^2\ge 0\\x^2+m^2\ \le 0\)
Podobnie po wstawieniu m=-2 jest
\(-x^2-x-4 \ge 0\\\Delta<0\\więc\;parabola\;pod \;OX\)
Powinno więc być:
\(\begin{cases} \Delta \ge 0\\f(-2)<0\\f(1) \le 0\\-2<x_{wierzchołka} \le 1\end{cases}\ \vee \ \Delta <0\)
I to rzeczywiście daje taką odpowiedź jak w książce.